Question

已知a是x²-2005x+1=0的一个不为0的根，则a²-2004a+

2005

a2+1

=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：先把x=a代入方程，可得a²-2005a+1=0，进而可得a²-2004a=a-1，a²+1=2005a，然后把a²-2004a与a²+1的值整体代入所求代数式求值即可．

解答：解：∵把x=a代入方程，可得
a²-2005a+1=0，
∴a²-2004a=a-1，a²+1=2005a，
∴a²-2004a+

2005

a2+1

=a-1+

2005

2005a

=a-1+

1

a

=

a2-a+1

a

=

2004a

a

=2004．
故答案为：2004．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．