Question

9．当x为何值时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值大于1？等于1？小于1？

Answer 1

分析 根据题意列出不等式或者方程，再分类讨论．

解答 解：因为$\frac{2x-1}{x+1}$＞1，
（1）当x+1＞0时，
所以2x-1＞x+1
解得x＞2，
即当x＞2时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值大于1；
（2）当x+1＜0时，
所以2x-1＜x+1
解得x＜2；
即当x＜-1时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值大于1；
综上当x＞2或者x＜-1时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值大于1；
因为$\frac{2x-1}{x+1}$=1，
所以2x-1=x+1，
解得x=2．
当x=2时，x+1=3≠0，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值等于1；
因为$\frac{2x-1}{x+1}$＜1，
（1）当x+1＞0时，
所以2x-1＜x+1
解得x＜2，
即-1＜x＜2时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值小于1；
（2）当x+1＜0时，
所以2x-1＞x+1
解得x＞2；
所以分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值不于1；
综上-1＜x＜2时，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值小于1．

点评 本题考查了分式方程和分式不等式，解决本题的关键需分类讨论．