Question

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则

BF

EF

的值是（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2+

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出

BF

EF

=

BG

GA

，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=

2

BC求解．

解答：解：作FG⊥AB于点G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴

BF

EF

=

BG

GA

，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
在Rt△BGF和Rt△BCF中，

BF=BF CF=GF

∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=

2

BC，
∴

BF

EF

=

BG

GA

=

BC

2 BC-BC

=

1

2 -1

=

2

+1．
故选：C．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=

2

BC再利用比例式求解．