Question

如图，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（　　）

• A、1：2：3
• B、2：1：3
• C、3：2：1
• D、3：1：2

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=5，则AE=AB-BE=6-5=1，EF=AF-AE=3-1=2，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=1：2：3．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CEB=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∵F是AB的中点，AB=6，
∴FB=3，
∴EF=BE-FB=2，
∴AE=AB-EF-FB=1，
∴AE：EF：FB=1：2：3，
故选A．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题