Question

如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2

3

，利用正弦的定义得sin∠BOA=

AB

OA

=

1

2

，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2

3

，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=

1

2

OB′=

3

，OH=

3

B′H=3，所以B′点的坐标为（-3，

3

），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=

k

x

，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3

3

，从而得到该反比例函数的解析式为y=-

3 3

x

．

解答：解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，
∴OB=

OA2-AB2

=2

3

，
sin∠BOA=

AB

OA

=

1

2

，
∴∠BOA=30°，
设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，
∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2

3

，
作B′H⊥x轴，
在Rt△OB′H中，B′H=

1

2

OB′=

3

，OH=

3

B′H=3，
∴B′点的坐标为（-3，

3

），
设点B′所落在的反比例函数解析式为y=

k

x

，
∴k=-3×

3

=-3

3

∴该反比例函数的解析式为y=-

3 3

x

．
故答案为：y=-

3 3

x

．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．