Question

5．计算：$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}$=$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 化成最简二次根式，然后计算分式的减法即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{\sqrt{5}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{10}$-$\frac{\sqrt{7}}{14}$+…+$\frac{\sqrt{119}}{238}$-$\frac{\sqrt{121}}{242}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{11}{242}$
=$\frac{5}{11}$．
故答案为$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．