Question

1．一个平面把空间分为2个部分，两个平面最多把空间分成4个部分，三个平面最多把空间分为8个部分，四个平面最多把空间分成15个部分．

Answer 1

分析 利用四个平面分空间去分析：那么当第四个平面出现时，它与前三个平面最多产生3条交线，这三条交线将（第四个）平面最多分成7块，这7块中的每一块都将其所在的原来的一部分空间一分为二，故总共增加了7个空间部分，于是，四个平面最多将空间分成8+7=15部分．

解答 解：根据题意分析可知：
1个平面最多可以把一个空间分成2部分；
2个平面最多可以把一个空间分成4部分；
那么当第3个平面出现时，它与前2个平面最多产生2条交线，这2条交线将第3个平面最多分成4块，这4块中的每一块都将其所在的原来的一部分空间一分为二，故总共增加了4个空间部分，于是，四个平面最多将空间分成4+4=8部分．
∴3个平面最多可以把一个空间分成8部分．
故答案为：8．
那么当第4个平面出现时，它与前三个平面最多产生3条交线，这三条交线将第4个平面最多分成7块，这7块中的每一块都将其所在的原来的一部分空间一分为二，故总共增加了7个空间部分，于是，四个平面最多将空间分成8+7=15部分．
故答案为15．

点评 题目考查了平面分空间的知识，通过平面分空间的探究，学生可以更好地了解空间图形，为高中学习立体几何打下基础．本题学生还可以记住n个平面最多可以将空间分成：$\frac{{n}^{3}+5n+6}{6}$部分．