Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=ax+c都经过点A（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

• A、bc＜0
• B、9a+3b+c＞0
• C、b＜c＜0
• D、抛物线的对称轴为直线x=1

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：在本题中根据抛物线与一次函数图象的特点，我们可以确定各函数系数的取值范围，将（3，0）代入方程可以得到相应的关系式，继而可求得答案．

解答：解：A、如图，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线对称轴在y轴右侧，则a、b异号，则b＜0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
所以，bc＞0．
故本选项结论错误；
B、如图，点A（3，0），代入抛物线y=ax²+bx+c得：即9a+3b+c=0．
故本选项结论错误；
C、因为抛物线与x轴的一个交点为（3，0），9a+3b+c=0，
又因为3a+c=0，所以c=-3a，
所以有：6a+3b=0，即：b=-2a，
所以c=

3

2

b＜0，即：b＞c，
选项C错误．
D、因为抛物线与x轴的一个交点为（3，0），9a+3b+c=0，
又因为3a+c=0，
所以c=-3a，
所以有：6a+3b=0，即：b=-2a，
又因为抛物线的对称轴为：x=-

b

2a

，
所以x=-1．
答案D正确．
故选：D．

点评：此题主要考查了抛物线上点的坐标性质，得出图象过图象一定过（3，0）点，是解决问题的关键．