Question

14．如果a^-m=3，b^m=2，则（a²b³）^m=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 首先根据幂的乘方的运算方法：（a^m）ⁿ=a^mn，由a^-m=3，b^m=2，可得a^2m=3^-2=$\frac{1}{9}$，b^3m=2³=8，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出（a²b³）^m的值是多少即可．

解答 解：∵a^-m=3，b^m=2，
∴a^2m=（a^-m）^-2=3^-2=$\frac{1}{9}$，b^3m=（b^m）³=2³=8，
∴（a²b³）^m=$\frac{1}{9}$×8=$\frac{8}{9}$．
故答案为：$\frac{8}{9}$．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．