Question

解方程：

1

x(x-1)

+ 

1

x(x+1)

+…+ 

1

(x+9)(x+10)

= 

11

12

．

Answer 1

分析：注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简，再乘以其最简公分母，化成整式方程计算即可．

解答：解：原方程变形为

1

x-1

-

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

11

12

，
整理得

1

x-1

- 

1

x+10

=

11

12

，
去分母得
x²+9x-22=0，
解得x₁=2，x₂=-11．
经检验，x₁=2，x₂=-11是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-11．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．