Question

13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为7．

Answer 1

分析 首先利用三角形中位线定理可求出DE的长，再由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出EF的长，进而可求出AC的长．

解答 解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=4.5，
∵DF=1，
∴EF=3.5，
∵AF⊥FC，
∴△AFC是直角三角形，
∵E是AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．