Question

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．求AC的长．

Answer 1

分析：根据菱形性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，
∵菱形的周长是20，
∴DC=

1

4

×20=5，
∵BD=6，
∴OD=3，
在Rt△DOC中，OC=

DC2-OD2

=

52-32

=4，
∴AC=2OC=8．

点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．