Question

12．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
证明：∵∠A=∠F （已知）
∴AC∥DF
∴∠+∠=180°两直线平行，同旁内角互补
∵∠C=∠D （已知）
∴∠D+∠DEC=180°
∴BD∥CE．

Answer 1

分析 由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．

解答 证明：∵∠A=∠F （已知）
∴AC∥DF，
∴∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠D+∠DEC=180°
∴BD∥CE．
故答案为：AC，DF，两直线平行，同旁内角互补，BD∥CE．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．