Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先连接EC，由SSS就可以得出△ACE≌△BCE，就可以得出∠ACE=∠BCE，就可以求出∠BCE的值，再证明△BCE≌△BDE就可以得出∠D=∠BCE而得出结论．

解答：解：连接EC．
在△ACE和△BCE中

AC=BC AE=BE EC=EC

，
∴△ACE≌△BCE（SSS），
∴∠ACE=∠BCE．
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB，
∴2∠BCE=∠ACB．
∵∠ACB=40°，
∴2∠BCE=40°，
∴∠BCE=20°．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE．
∵CA=CB，BD=AC，
∴BC=BD．
在△BCE和△BDE中

BC=BD ∠DBE=∠CBE BE=BE

，
∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴∠BCE=∠D，
∴∠D=20°．
故答案为：20°

点评：本题考查全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．