题目内容
4．已知关于x的方程x2+（2k-3）x+k2-3=0有两个实数根x1，x2，且x1+x2=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$，求k的值．分析 方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2k-3），x1•x2=k2-2，根据题意得出方程求得方程解即可．
解答 解：∵关于x的方程x2+（2k-3）x+k2-3=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=-（2k-3），x1•x2=k2-3，
∵x1+x2=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∴k2-3=1，
则k=±2．
点评 此题考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
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如图：在△ABC中，AD、BE、CF是△ABC的高，交点为H，则△AHC的三边上高分别为HE，AF，CD．
如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．
19．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）
| A． | 正方形 | B． | 矩形 | C． | 菱形 | D． | 都有可能 |
9．
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30-40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
（1）表中a、b、c、d分别为：a=78； b=56； c=0.18； d=0.28
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30-40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：| 数据段 | 频数 | 频率 |
| 30-40 | 10 | 0.05 |
| 40-50 | 36 | c |
| 50-60 | a | 0.39 |
| 60-70 | b | d |
| 70-80 | 20 | 0.10 |
| 总计 | 200 | 1 |
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
16．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，过点C作CD⊥AB，取AC的中点E，连接DE，则△DEC的周长是（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，过点C作CD⊥AB，取AC的中点E，连接DE，则△DEC的周长是（ ）| A． | 2.4 | B． | 4.4 | C． | 6.4 | D． | 7 |
在△ABC中，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，我们称为余弦定理，请用余弦定理完成下面的问题．请用余弦定理完成下面的问题：