Question

4．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 可做AC⊥BP，从而构造两个直角三角形，再根据特殊角的三角函数值解答即可．

解答 解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，
∴BC=50，AC=50$\sqrt{3}$，
在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，
∴CP=AC=50$\sqrt{3}$．
∴BP=BC+CP=50+50$\sqrt{3}$．
答：轮船在B处时与灯塔P的距离为（50+50$\sqrt{3}$）海里．

点评 本题主要考查方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．