Question

16．设函数y=-$\frac{3}{x}$与y=x+2的图象的交点坐标为（m，n），则$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值为-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由两函数的交点坐标为（m，n），将x=m，y=n代入反比例解析式，求出mn的值，代入一次函数解析式，得出n-m的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把mn及n-m的值代入即可求出值．

解答 解：∵函数y=-$\frac{3}{x}$与y=y=x+2的图象的交点坐标是（m，n），
∴将x=m，y=n代入反比例解析式得：mn=-3，
代入一次函数解析式得：n=m+2，即n-m=2，
则$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$=$\frac{n-m}{mn}$=$\frac{2}{-3}$=-$\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=m，y=n代入两函数解析式得出关于m与n的关系式是解本题的关键．