Question

13．下列等式一定成立的是（　　）

• A． $\frac{n}{m}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$
• B． $\frac{n}{m}$=$\frac{n-1}{m-1}$
• C． $\frac{n}{m}$=$\frac{n+1}{m+1}$
• D． $\frac{n}{m}$=$\frac{na}{ma}$（a≠0）

Answer 1

分析 A：$\frac{n}{m}$的分子乘以n，分母乘以m，变成了$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$，m和n不一定相等，所以$\frac{n}{m}=\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$不一定成立，据此判断即可．
B：分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
C：分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．
D：根据分式的基本性质判断即可．

解答 解：∵$\frac{n}{m}$的分子乘以n，分母乘以m，变成了$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$，m和n不一定相等，
∴$\frac{n}{m}=\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$不一定成立，
例如：$\frac{1}{2}≠\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}}$，
∴选项A不正确；

∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如$\frac{2}{3}≠\frac{2-1}{3-1}$，
∴选项B不正确；

∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，
例如$\frac{2}{3}≠\frac{2+1}{3+1}$，
∴选项C不正确；

∵$\frac{n}{m}=\frac{na}{ma}$（a≠0）
∴选项D正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．