题目内容
如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．
(1) 若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．
(2) 不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．
（1）
，
（2）见解析
解析:解：(1) ∵ ∴
∵ BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB
∴
∴ ························ 1分
∴ ····················· 2分
∵ ，
BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线
∴
∴ ··················· 3分
∴ ····················· 4分
(2) 的值不变
理由：∵ BD平分∠ABC，BP平分∠EBC
∴
∴ ，即
······································· 6分
同理可得：
∴ ·········· 8分
∴ 的值不变
利用三角形内角和定理和角平分线求解
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