Question

计算：
（1）

1

x-1

-

x

x2-1

（2）(1+

1

x

)÷(2x-

1+x2

x

)．

Answer 1

分析：（1）先确定最简公分母（x+1）（x-1），通分得到原式=

x+1

(x+1)(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

，然后进行同分母的分式的减法运算；
（2）先把括号内进行通分得到原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

x

，再把除法运算化为乘法运算和分母分解因式，然后约分即可．

解答：解：（1）原式=

x+1

(x+1)(x-1)

-

x

(x+1)(x-1)

=

x+1-x

(x+1)(x-1)

=

1

x2-1

；

（2）原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

x

=

x+1

x

•

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

．

点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），再进行约分，然后进行分式的加减运算．