Question

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．

又例如：因为，即，

所以的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

（1） 如果的整数部分为a，那么a=　3　．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=　4　，c=　﹣1　．

（2） 将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．

Answer 1

考点：

勾股定理；估算无理数的大小．.

专题：

计算题．

分析：

（1）按照题干中给出的判定方法可以判定3＜＜4；

（2）在直角三角形中，已知两直角边的长度，根据勾股定理可以计算斜边的长度．

解答：

解：（1）∵＜即3＜＜4，

所以的整数部分为3，

当3+=b+c且b为整数，0＜c＜1，

∴c=﹣1，b=4；

（2）a=3，b=4，

在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，

即斜边的长为=5，

即第三边为5，

故答案为：（1）3，4，﹣1．（2）第三边的长为5．

点评：

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了无理数大小的估算，本题中正确的计算a、b的值是解题的关键．