Question

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道

2

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

2

的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

2

-1来表示

2

的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为

2

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，
∴

7

的整数部分为2，小数部分为(

7

-2)．
请解答：（1）如果

5

的小数部分为a，

13

的整数部分为b，求a+b-

5

的值；
（2）已知：10+

3

=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

Answer 1

分析：（1）先估计

5

、

13

的近似值，然后判断

5

的小数部分a，

13

的整数部分b，最后将a、b的值代入a+b-

5

并求值；
（2）先估计

3

的近似值，然后判断

3

的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数．

解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜

5

＜3，
∴

5

的小数部分a=

5

-2    ①
∵9＜13＜16，
∴3＜

13

＜4，
∴

13

的整数部分为b=3     ②
把①②代入a+b-

5

，得

5

-2+3-

5

=1，即a+b-

5

=1．
（2）∵1＜3＜9，
∴1＜

3

＜3，
∴

3

的整数部分是1、小数部分是

3

-1，
∴10+

3

=10+1+（

3

-1)=11+（

3

-1），
又∵10+

3

=x+y，
∴11+（

3

-1）=x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=

3

-1；
∴x-y=11-（

3

-1）=12-

3

，
∴x-y的相反数y-x=-（x-y）=

3

-12．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．