题目内容

阅读下面的文字,解答问题:
题目:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2)两点,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.
题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字.
(1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?若能,写出解题过程;若不能,请说明理由;
(2)请你根据已有信息,增加一个适当的条件,把原题补充完整,所填条件是
 
分析:(1)利用待定系数法,将各点代入解析式,组成方程组求未知系数;
(2)再添加一个条件,能求出解析式即可.
解答:解:(1)能求出二次函数的解析式.
把A(0,a),B(1,-2)分别代入解析式,并根据-
b
2a
=2,组成方程组得:
a=c
a+b+c=-2
4a+b=0
,解得
a=1
b=-4
c=1
,解析式为y=x2-4x+1.

(2)求出函数y=x2-4x+1的顶点坐标为(2,-3),把顶点坐标加上即把题目补充完整,
故所填条件是经过点C(2,-3).(答案不唯一)
点评:此题是一道条件开方性题目,解答此类题目不仅需要有扎实的基础知识,更需要有严密的推理,对同学们要求较高.
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