Question

如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB

(1)求证：DB为⊙O的切线．

(2)若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结AD 　　∵直线l切⊙O于点A， 　　∴OA⊥AD 　　∴∠OAD＝90° 　　∵AD＝BD 　　∴∠BAD＝∠ABD 　　∵AO＝BO 　　∴∠OAB＝∠OBA 　　∴∠OBA＋∠ABD＝∠OAB＋∠BAD 　　即：∠OBD＝∠OAD＝90° 　　∴DB⊥OB 　　∴DB为⊙O的切线 　　(2)解：∵OP⊥BD，PB＝BO 　　∴OD＝DP 　　∴∠DOB＝∠DPB 　　∵△AOD≌△BOD，∠OAD＝90° 　　∴∠AOD＝∠BOD＝∠DPB＝30° 　　∴DP＝2BD＝2 　　∴AP＝AD＋DP＝3 　　∴∠C＝∠AOB＝30°＝∠DPB 　　∴AC＝AP＝3 　　(其它方法请参照给分)