题目内容

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是

A.
2
B.
6
C.
32
D.
18

D
分析：设数据分别为x₁，x₂，…，x_n平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）
方差s²= $\text{[math]}$ [[（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）+n $\text{[math]}$ ²]=2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．
解答：样本x₁，x₂，…，x_n的平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）
方差s²= $\text{[math]}$ [[（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）+n $\text{[math]}$ ²]=2
新数据3x₁，3x₂，…，3x_n的平均数 $\text{[math]}$ ₂= $\text{[math]}$ （3x₁+3x₂+…+3x_n）=3 $\text{[math]}$
方差s₂²= $\text{[math]}$ [（3x₁-3 $\text{[math]}$ ）²+（3x₂-3 $\text{[math]}$ ）²+…+（3x_n-3 $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+2×9 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）+9×n $\text{[math]}$ ²]=9× $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）+n $\text{[math]}$ ²]]=9×2=18．
故选D．
点评：本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃…+x_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．