Question

16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=3，AB=4，则点A关于x轴的对称点的坐标为（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出BO的长，再利用直角三角形面积得出斜边上的高的长，进而得出A点坐标，即可得出点A关于x轴的对称点的坐标．

解答 解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=3，AB=4，
∴BO=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AC×BO=AO×AB
∴AC=$\frac{AO×AB}{BO}$=$\frac{12}{5}$，
∴CO=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
∴A点坐标为：（$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．
故答案为：（$\frac{9}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形面积求法，正确得出AC的长是解题关键．