Question

17．1³+2³=$\frac{1}{4}$×4×9=$\frac{1}{4}$×2²×3²
1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×9×16=$\frac{1}{4}$×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=$\frac{1}{4}$×16×25=$\frac{1}{4}$×4²×5²
…
利用上述规律，比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

Answer 1

分析 根据所给的数据，找出变化规律，即是$\frac{1}{4}$乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可算出1³+2³+3³+…+100³的结果，再与5000²进行比较，即可得出答案．

解答 解：∵根据所给的数据可得，
1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$×n²×（n+1）²=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²，
∴1³+2³+3³+…+100³
=$\frac{1}{4}$×100²×101²=${（\frac{1}{2}×100×101）}^{2}$=5050²＞5000²，
则1³+2³+3³+…+100³＞5000²．

点评 此题主要考查了数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．