Question

8．解方程
（1）3y（y-1）=2（y-1）
（2）2x²-5x-1=0
（3）（x-1）（x+3）=12
（4）t²-4t-2=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到3y（y-1）-2（y-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）3y（y-1）-2（y-1）=0，
（y-1）（3y-2）=0，
y-1=0或3y-2=0，
所以y₁=1，y₂=$\frac{2}{3}$；
（2）△=（-5）²-4×2×（-1）=33，
x=$\frac{5±\sqrt{33}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；
（3）x²+2x-15=0，
（x+5）（x-3）=0，
x+5=0或x-3=0，
所以x₁=-5，x₂=3；
（4）t²-4t=2，
t²-4t+4=6，
（t-2）²=6，
t-2=±$\sqrt{6}$，
所以t₁=2+$\sqrt{6}$，t₂=2-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．