题目内容
11．
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积是否发生变化，请说明理由；
（3）当点Q运动到AB上时，△QCB的面积是否发生变化，如果发生变化求出面积变化范围，并写出y与x的关系式，如果没有发生变化，求出此时△QCB的面积．
分析 （1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M；通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．
解答 解：（1）由运动知，CQ=x，
∴y=S△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•CQ=$\frac{9}{2}$x
（2）面积没有改变．
理由如下：
如图，过点Q作QM⊥BC交BC于M；
则QM=AB=4，
∴S△QBC=$\frac{1}{2}$BC•QM=18，是一个定值，
所以△QBC的面积没有改变，
（3）如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=9，CD=AB=4，
由运动知CD+AD+AQ=x，
∴BQ=AB+AD+CD-x=9+4+4-x=17-x，
∵点Q在AB上，
∴13≤x＜17
∴S△QCB=$\frac{1}{2}$BC•BQ=$\frac{1}{2}$×9×（17-x）=-$\frac{9}{2}$x+$\frac{153}{2}$（13≤x＜17）．
点评 此题是四边形综合题，主要考查了举行的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是根据题意画出图形，是一道中等难度的中考常考题．
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