题目内容

如图，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若
AE
EB
=2，
AD
DC
=
1
2
，△ABC的面积S△ABC=21，那么四边形AEFD的面积等于______．
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连接AF，设S△AEF=x，S△ADF=y，
∵
AE
EB
=2，
∴
S△AEF
S△BEF
=
S△AEC
S△BEC
=
AE
EB
=2，
∴S△BEF=
1
2
x，
∵
AD
DC
=
1
2
，
∴
S△ADF
S△DFC
=
S△ABD
S△BDC
=
1
2
，
∴S△DFC=2y，
∴
7
2
x×2=x+2y，
即y=2x，
∵△ABC的面积S△ABC=21，
∴7x+
7
2
x=21，
解得x=2，
故四边形AEFD的面积=x+y=6，
故答案为6．
练习册系列答案
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28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据
对顶角相等
得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据
两边对应相等且夹角相等的两三角形全等
得出△COB≌△FOE，
根据
全等三角形对应边相等
得出BC=EF，
根据
全等三角形对应角相等
得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据
内错角相等，两直线平行
、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据
两直线平行，同旁内角互补
．得出∠ACE和∠DEC互补．
精英家教网如图，D、E分别在AC、BC的延长线上，且
DC
CB
=
CE
AC
=
DE
AB
=
3
4
，△DEC的周长为18cm，求△ABC的周长．
如图，B、C分别在反比例函数y=
4
x
与反比例函数y=
1
x
的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为
3
3
．
已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是（　　）
如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．
（1）图1中草坪的面积为
πR2
2
πR2
2
．
（2）图2中草坪的面积为
πR2
πR2
．
（3）图3中草坪的面积为
3πR2
2
3πR2
2
．
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为
(n-2)πR2
2
(n-2)πR2
2
．

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