Question

若分式

x2+2x

x2+4x+4

-

x+1

x2-1

÷

x+2

x2-7x+6

的值为正整数，则整数x=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式的值为正整数求出x的值即可．

解答：解：原式=

x

x+2

-

1

x-1

•

(x-6)(x-1)

x+2

=

x

x+2

-

x-6

x+2

=

6

x+2

，
∵分式的值为正整数，
∴当

6

x+2

=1时，x=4；
当

6

x+2

=2时，x=1；
当

6

x+2

=3时，x=0；
当

6

x+2

=4时，x=-

1

2

（舍去）；
当

6

x+2

=5时，x=-

4

5

（舍去）；
当

6

x+2

=6时，x=-1．
∵x²-1≠0，
∴x≠±1，
故答案为：4，0．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．