Question

15．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．
解：∠3=∠B
理由：
∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
∴∠3=∠B（等量代换）．

Answer 1

分析 求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

解答 解：∵∠1+∠4=180°（平角定义），
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠3=∠B（等量代换），
故答案为：（平角定义），∠2，∠4，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），DE，BC，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．