题目内容
2．
如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）| A． | 线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点 | |
| B． | 线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点 | |
| C． | 线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点 | |
| D． | 线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点 |
分析 连接AD，AC与圆相交于点F，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，则根据经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到AD经过圆心，再利用垂径定理的推论可得到AE和AF的垂直平分线过圆心，然后对个选项进行判断．
解答 解：连接AD，AC与圆相交于点F，如图，
∵AB=AC，D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，
即AD垂直平分BC，
∵点D为切点，
∴AD经过圆心，
∵AE和AF为圆的弦，
∴AE和AF的垂直平分线过圆心．
故选C．
点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
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12．
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已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（ ）| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | $\frac{24}{5}$ | C． | 5 | D． | 6 |
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