Question

9．计算：
（1）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$×2$\sqrt{3}$×（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）；
（2）$\sqrt{3}$（$\frac{1}{3}$+$\sqrt{2\frac{2}{3}}$）；
（3）$\frac{m}{3}$•$\sqrt{\frac{3n}{m}}$•$\frac{2}{n}$$\sqrt{\frac{3{m}^{2}}{n}}$；
（4）$\frac{2}{y}$$\sqrt{x{y}^{5}}$×（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{x}^{3}y}$）×$\sqrt{\frac{x}{{y}^{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）根据二次根式的乘法法则运算；
（3）根据二次根式的乘法法则运算；
（4）根据二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=-2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{\frac{8}{5}×3×10}$
=-4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3×\frac{8}{3}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{m}{3}$•$\frac{2}{n}$•$\sqrt{\frac{3n}{m}•\frac{3{m}^{2}}{n}}$
=$\frac{2m\sqrt{m}}{n}$；
（4）原式=-$\frac{2}{y}$•$\frac{3}{2}$•$\sqrt{x{y}^{5}•{x}^{3}y•\frac{x}{{y}^{5}}}$
=-$\frac{{x}^{2}\sqrt{y}}{y}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．