Question

已知12＜m＜40，且关于x的二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，求整数m．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，得出△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，再利用
m的取值范围得出m的值，再利用求根公式得出．

解答：解：∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，
∴m≥-

1

2

，
∵12＜m＜40，
由求根公式 x=

-b± b2-4ac

2a

=

2(m+1)± 8m+4

2

=m+1±

2m+1

，
∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴2m+1必须是完全平方数，
∴m=24．

点评：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，此题综合性较强注意知识的综合应用．