Question

（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．

（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上。则正方形的边长为 ；

（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；

（3）在△ABC内并排放入(不重叠)边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 个小正方形纸片．

 

Answer 1

（1）（2）边长≤且边长＞（3）16

【解析】

试题分析：（1）如图，作CN⊥AB，交DG于点M，交AB于点N．

在Rt△ABC中，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴AB•CN=AC•BC，

CN=，

∵DG∥AB，

∴△CGD∽△CBA，

∴，

设正方形边长为x，

则，

∴x=；

（2）在△ABC内嵌入一个长为y，宽为x的长方形。则有（1）可得，

；∴

∵在△ABC内并排(不重叠)放入两个小正方形，且只能放入两个

∴2x≤y<3x

解得

（3）如图，

在Rt△ABC中∵CN=4.8．

则小正方形可以排4排．

最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于P、Q．

∵PQ∥AB，，

解得：PQ=整数部分是7．

则最下边一排是7个正方形．

第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于I、H．

，

解得IH=整数部分是5，

则第二排是5个正方形；

同理：第三排是：3个；

第四排是：1个．

则正方形的个数是：7+5+3+1=16．

考点:1. 相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.矩形的性质.