Question

如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=_________°．

Answer 1

答案：180
解析：

180° 方法一：如图，延长CB到D．则由三角形内外角的关系可得∠DCE=∠4十∠5，∠CDE=∠l＋∠2，所以由三角形内角和可得∠l＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=∠DCE＋∠CDE＋∠3=180°． 方法二：如图，延长CB到D．则由三角形内外角的关系可得∠ACD=∠CDE＋∠3，∠CDE=∠l十∠2，所以∠1＋∠2＋∠3十∠4＋∠5=∠CDE＋∠3＋∠4＋∠5=∠ACD＋∠4十∠5=180°．其中方法一是把五个角转到了△CDE中，方法二是把五个角转到了△ABC中．

提示：

这个图形从形式上看好像与三角形并没有联系，但是通过作辅助线完全可以把它转化为三角形的问题，理所当然也就可以通过三角形的知识解决此题．