题目内容
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且
．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．
∵
，∴BO=3．
∴点B的坐标为（-3，0）．
（2）把点B的坐标（-3，0）代入
，得
． 解得
．
∴所求二次函数的解析式为
．
（3）因为△ABP是等腰三角形，所以
①当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）
②当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）．
③当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）．根据题意，得
．
解得 
．∴点P的坐标为（
，0）．
综上所述，点P的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（，0）．
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