Question

（本小题满分7分）已知：二次函数y=．

（1）求证：此二次函数与x轴有交点；

（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；

（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.

 

Answer 1

（1）证明：令，则有

△=  -----------------------------------------------------------1分

∵

∴△≥0                         -----------------------------------------------2分

∴二次函数y=与x轴有交点 

（2）解：解法一：由，方程可化为

    

解得：       -------------------------------------------------------------------3分

∴方程有一个实数根为1  ----------------------------------4分

 

解法二：由，方程可化为

    

当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0

方程右边=0

∴左边=右边                     -----------------------------------------------------------3分

∴方程有一个实数根为1    -------------------4分

（3）解：方程的根是：

   ∴

当=2时，，           ----------------------------------5分

设点C（）则点D（）

∵CD=6 ， ∴

∴                 -----------------------------------------------------------6分

∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）------7分

解析:略