Question

三角形的三个内角分别为a，β，γ，且γ≥β≥a，γ=2a，则β的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理得出α+β+γ=180°，再根据γ=2a可知β=180°-α-γ=180°-3α，再根据γ≥β≥a求出α的取值范围进而可得出结论．

解答：解：∵α+β+γ=180°，
∴β=180°-α-γ=180°-3α
∴γ≥180°-3α≥α
∴5α≥180°≥4α，
∴45°≥α≥36°
∴72°≥β≥45°，即45°≤β≤72°．
故答案为：45°≤β≤72°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．