Question

1．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=6}\\{3a-b=4}\end{array}\right.$．
（1）求关于x的方程ax²+5x-3=0的实数根；
（2）求$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a+2b}$+$\frac{3b-2a}{4a+b}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接解方程组进而得出a，b的值，再代入方程求出答案；
（2）首先将分式化简，进而代入a，b的值求出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=6①}\\{3a-b=4②}\end{array}\right.$，
①+②×2得：
7a=14，
解得：a=2，
则b=2，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
（1）关于x的方程ax²+5x-3=0为：2x²+5x-3=0
（x+3）（2x-1）=0，
解得：x₁=-3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（2）$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a+2b}$+$\frac{3b-2a}{4a+b}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{2（a+b）}$+$\frac{3b-2a}{4a+b}$
=$\frac{a-b}{2}$+$\frac{3b-2a}{4a+b}$
把a，b的值代入得：
原式=0+$\frac{6-4}{8+2}$=$\frac{1}{5}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法以及分式的化简、二元一次方程的解法等知识，正确得出a，b的值是解题关键．