Question

1．（1）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=2017．
（2）已知方程x²-2x+m-3=0有两个相等的实数根，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题；
（2）根据方程x²-2x+m-3=0有两个相等的实数根，可知△=0，从而可以求得m的值．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}÷\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}•\frac{（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=x+1，
当x=2017时，原式=2017+1=2018；

（2）∵方程x²-2x+m-3=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×1×（m-3）=0，
解得，m=4．

点评 本题考查根的判别式、分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和一元二次方程有两个相等的实数根时△=0．