Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2） y=，n=；（3）

【解析】

试题分析：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，

∴OA=4，

在R t △AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；

（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），

∵点D为OB的中点，

∴点D（2，1）

∴=1，

解得k=2，

∴反比例函数解析式为y=，

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，

∴=n，

解得n=；

（3）如图，

设点F（a，2），

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，

∴=2，

解得a=1，

∴CF=1，

连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，

在R t △CGF中，GF²=CF²+CG²，

即t²=（2﹣t）²+1²，

解得t=，

∴OG=t=．

考点：勾股定理与反比函数相结合

点评：该题较为复杂，主要考查学生对直角坐标系中点与线段的表达方式，以及怎样求出反比例函数的解析式，这些都是常考的知识点。