题目内容
在锐角三角形△ABC（如图1）中，已知三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，请你用b、c、θ表示锐角三角形的面积=
bc•sinθ
bc•sinθ；如图2，把角A变为钝角，其他条件不变，且sin（180-θ）=sinθ，则钝角三角形的面积=
bc•sinθ
bc•sinθ（用b、c、θ表示）；如图3，已知△ABC的面积为1，求△AHE的面积
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．分析：根据三角函数关系得出三角形的高进而求出面积即可，再用sin（180-θ）=sinθ，得出钝角三角形的面积，利用S△ABC=
×AC×BM，S△AHE=
AH•AE•sinθ求出面积即可．
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解答：
解：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CE=AC•sinθ，
∴S△ABC=
×EC×AB=
bc•sinθ，
如图2，过点C作CD⊥AB于点D，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CD=AC•sin（180-θ），
∴S△ABC=
×DC×AB=
bc•sin（180-θ）=
bc•sinθ，
如图3，过点B作BM⊥AC于点M，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴BM=AB•sin（180-θ）=AB•sinθ，
∴S△ABC=
×AC×BM=
bc•sin（180-θ）=
bc•sinθ=1，
∵∠BAC=θ，∠HAB=90°，∠EAC=90°，
∴∠HAE=180-θ，
∴S△AHE=
AH•AE•sinθ=
bc•sinθ=1．
故答案为：
bc•sinθ，
bc•sinθ，1．
解：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CE=AC•sinθ，
∴S△ABC=
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如图2，过点C作CD⊥AB于点D，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CD=AC•sin（180-θ），
∴S△ABC=
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如图3，过点B作BM⊥AC于点M，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴BM=AB•sin（180-θ）=AB•sinθ，
∴S△ABC=
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∵∠BAC=θ，∠HAB=90°，∠EAC=90°，
∴∠HAE=180-θ，
∴S△AHE=
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故答案为：
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点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及三角形面积求法，根据已知表示出三角形的高是解题关键．
练习册系列答案
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数吗？不妨试一试．
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如图，在锐角三角形ABC中AB=