Question

如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：AD⊥EF．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
在△AED和△AFD中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．