Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点是（2，3），抛物线与x轴两个交点间的距离是2，则a+b+c的值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点的坐标分别为（3，0）、（1，0），于是可设交点式y=a（x-3）（x-1）
再把顶点坐标代入计算出a，b，c即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（3，0）、（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-1），
把（2，3）代入得a×（2-3）×（2-1）=3，解得a=-3，
∴抛物线的解析式为y=-3（x-3）（x-1）=-3x²+12x-9．
∴a+b+c=0，
故答案为：0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．