Question

如图，A、D分别在x轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系图2中折线段OEFGHI所示．
阅读理解，并回答下列问题：
（1）P的运动方向为

 

（填顺时针或逆时针）；
（2）F点实际意义：

 

；
（3）求A、B两点的坐标；
（4）求直线FG的函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题,动点问题的函数图象

专题：综合题

分析：（1）根据折线统计图的图象特征判断得到P的运动方向为逆时针；
（2）由EF与FG不在一条直线上，得到F为拐点，即为当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点；
（3）根据E的横坐标为6，得到OD+OA=6，三角形AOD面积为4，设OD=x，得到OA=6-x，利用三角形面积公式求出x的值，确定出A的坐标，再由G横坐标为11，得到OD+OA+AB=11，求出AB的长，根据OD-BC求出B的纵坐标，利用勾股定理求出AM的长，由OA+AM求出B的横坐标，确定出B坐标；
（4）求出三角形OBD面积确定出G的纵坐标，设直线FG解析式为y=kx+b，将F与G坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线FG解析式．

解答：解：（1）根据题意得：P运动的方向为逆时针；
（2）根据题意得：F的时间意义为当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点；
（3）由题意得：F（6，4），即OD+OA=6，△AOD面积为4，
设OD=x，则OA=6-x，
根据题意得：

1

2

x（6-x）=4，即x²-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2（不合题意，舍去），x₂=4，
∴OD=4，OA=2，即A（2，0），
根据题意得：AB=11-（OD+OA）=11-6=5，BM=CM-BC=4-1=3，
根据勾股定理得：AM=

52-32

=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，即B（6，3）；
（4）∵S_△BOD=

1

2

OD•BN=

1

2

×4×6=12，
∴G纵坐标为12，即G（11，12），
设直线FG解析式为y=kx+b，
将F（6，4）与G（11，12）代入得：

6k+b=4 11k+b=12

，
解得：k=

8

5

，b=-

28

5

，
则直线FG解析式为y=

8

5

x-

28

5

故答案为：（1）逆时针；（2）当P运动到A时，向AB段拐弯时的拐点．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，弄清题中图象的意义是解本题的关键．