Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：根据已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD是等腰梯形．
解答：证明：∵MA=MD，
∴△MAD是等腰三角形．
∴∠DAM=∠ADM．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．
∴∠AMB=∠DMC． （3分）
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM．（4分）
∴△AMB≌△DMC． （5分）
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是等腰梯形．（6分）
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及运用．