Question

【题目】把下列各式因式分解：

(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；　　　　　　(2)(a2＋b2)2－4a2b2.

Answer 1

【答案】（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.

【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；
（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；

解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)

＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]

＝(m＋n)(2m＋n)2；

(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2

＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)

＝(a＋b)2(a－b)2.