题目内容
△ABC中，∠A=30°，BD是AC边上的高，若
=
，则∠ABC=（ ）
| BD |
| AD |
| CD |
| BD |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、30°或90° |
分析：根据题意画出图形，当△ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度数．
解答：
解：（1）如图，当△ABC中为锐角三角形时，
∵BD⊥AC，
=
，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，
∴∠ABC=90°．
（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，
∵BD⊥AC，
=
，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，
∴∠ABC=30°．
故选择D．
解：（1）如图，当△ABC中为锐角三角形时，∵BD⊥AC，
| BD |
| AD |
| CD |
| BD |
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，
∴∠ABC=90°．
（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，
∵BD⊥AC，| BD |
| AD |
| CD |
| BD |
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，
∴∠ABC=30°．
故选择D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，分别进行讨论解答．
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如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠ADE=∠B，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AC上，AD=2，